[Заглавная страница] [Лекции профессиональных ученых] [Работы начинающих]
[Критика] [ Об авторах ] [Дискуссия] [Форум] [Ссылки][Новости]

Вячеслав В. Нестеров
Ответ на соображения Мурата Корнаева по поводу лекции Часть II. Истинность в дедуктивных системах, ее взаимосвязь с истинностью физического мира

Соображение 1

Предположим что суждение абсолютно истинно по дедукции, но ложно по факту. Тогда, т.к. по дедукции мы наделяем некоторые группы объектов (фактов) свойствами, выраженными в суждении, которое истинно по дедукции, то ложь по факту указывает на то, что данный факт не входит в эту группу, а является элементом другой группы, относительно которой дедукция пока ничего не говорит.

К сожалению, слово "дедукция", примененное в данном контексте, не вполне определенно. Оно может означать либо отдельное дедуктивное высказывание, как вывод из аксиом дедуктивной системы, либо дедуктивную систему в целом. Соответственно, мне приходится отвечать на оба варианта высказывания.
В первом случае, речь идет о следующем. В дедуктивном суждении мы определяем множество объектов, обладающих некоторыми свойствами (назовем это множество A), а затем утверждаем, что данный объект входит в множество A. Тогда, если по факту данный объект не обладает свойствами, делающими его элементом множества A, то он является элементом другого множества B, о котором данное высказывание ничего не говорит. Что ж, это вполне справедливо, но если смысл высказывания состоит именно в принадлежности объекта к A, то тот факт, что объект в A не входит, и делает высказывание ложным с точки зрения наблюдаемых фактов.
Во втором случае, прежде, чем использовать дедуктивную систему, мы задаем множество объектов, обладающих определенными свойствами и в дедуктивной системе используем предположение, что объект, относительно которого мы рассуждаем в рамках данной дедуктивной системы, обладает этими свойствами. Тогда, если объект в действительности этими свойствами не обладает, то он не входит в множество объектов, к которым применима данная дедуктивная система. Речь идет, таким образом, о том, что несоответствие вывода дедуктивной системы и наблюдаемого факта может объясняться не тем, что дедуктивная система (теория) содержит неверные посылки и должна быть модифицирована, а тем, что она ограничена и в данном случае была применена к объекту, не входящему в область ее применения. Таким образом, утверждение нашей лекции

всякое суждение непременно должно быть истинным как по факту, так и по дедукции. В таком случае, если некоторое высказывание оказывается истинным по факту и ложным по дедукции, то постулаты теории должны быть пересмотрены таким образом, чтобы по дедукции это суждение оказалось так же истинным

должно быть модифицировано следующим образом:

всякое суждение непременно должно быть истинным как по факту, так и по дедукции, при условии, что наблюдаемый объект входит в множество объектов, к которым приложима данная дедукция. В таком случае, если некоторое высказывание оказывается истинным по факту и ложным по дедукции, то постулаты теории должны быть пересмотрены таким образом, чтобы по дедукции это суждение оказалось так же истинным. Если же выяcняется, что дедуктивная система использует предположения о свойствах объекта, которыми он в действительности не обладает, то следует ограничить область применения данной дедуктивной системы.

Вообще, следует заметить, что проблема универсальности и ограниченности теорий чрезвычайно интересна сама по себе, и я пользуюсь случаем, чтобы поблагодарить Мурата Корнаева за то, что он привлек к ней наше внимание. Дело в том, что наука всегда стремится изучать всеобщие закономерности; идеалом является теория, приложимая к любым объектам. Вместе с тем, в каждый момент времени наука знакома с конечным множеством явлений и принимает свои постулаты, основываясь на наблюдениях над этим конечным множеством, предполагая, что любые объекты обладают свойствами, задаваемыми в аксиомах. Если потом ученые встречают объекты, которые этими свойствами не обладают, то происходит ограничение сферы приложения старой теории, но одновременно создается новая теория, которая корректно описывает поведение нового класса объектов. При этом, в силу стремления к универсальности, ученые стремятся построить новую теорию так, чтобы она включала и описание старого множества. Таким образом, множество объектов, описывавшихся старой теорией, становится подмножеством множества объектов, описываемых новой теорией.

Широко известный пример: механика Ньютона корректно описывает поведение объектов, относительные скорости которых малы по сравнению со скоростью света и дает значительные ошибки при описании объектов, движущихся со скоростями, сопоставимыми со скоростью света. Специальная теория относительности корректно описывает как первые объекты, так и вторые. В этом случае множество "Ньютоновских" объектов стало подмножеством "Эйнштейновских" объектов, а выводы теории Ньютона стали частным случаем выводов теории относительности. В настоящее время теория относительности принимается как универсальная, но не исключено, что когда-нибудь будет ограничена и ее применимость.

Соображение 2.

Т.о. суждение (высказывание) вытекает из дедукции, и если оно истинно, то имеется факт-верификатор, если ложно, то факта-верификатора нет, но если факта нет, а суждение истинно, то это не означает что суждение ложно, быть может мы не можем воспринять факт, соответствующий нашему суждению. Пример из той же самой математики: n-мерное пространство. Суждение (например, описание) о нем, исходя из дедукции, истинно, но факта-верификатора мы наблюдать не можем.

Наверное, в ответе на это замечание уместно процитировать фрагмент из нашей первой лекции:

Стоит заметить, что, кроме рабочего определения истинности, теория факта-верификатора использовалась еще для одной цели: предполагалось, что она позволяет установить, насколько содержательно некоторое высказывание о мире. В этом случае, содержательным высказыванием о мире называют такое высказывание, истинность или ложность которого может быть установлена путем наблюдения факта-верификатора или отсутствия такового. Так, утверждение "Идет дождь" является высказыванием о мире, поскольку я могу выглянуть в окно и увидеть падающие с неба капли (или не увидеть таковых), а утверждение "Мир сотворен единым богом" высказыванием о мире в действительности не является, поскольку не существует описания такого факта-верификатора, который позволил бы проверить истинность этого высказывания. Такое использование принципа верификации, однако, сталкивается с серьезными трудностями и не является универсально принятым.

Если принять принцип верификации (а в качестве рабочего инструмента его используют), то высказывание, факт-верификатор которого не может быть наблюдаем, не является содержательным высказыванием о мире, хотя оно может быть осмысленно в некоторой дедуктивной системе. Так, математика вообще не делает никаких высказываний о материальном мире, она может служить примером "чистых дедуктивных систем", мы же в обсуждаемой части лекции говорим о дедуктивных системах, описывающих реальный мир.

Соображение 3.

Не знаю насколько корректно обсуждать истинность дедукции с помощью методов самой дедукции.

Но ведь вся математическая логика именно этим и занимается...

1999 Вячеслав Нестеров
хостинг - Узел Синор
дизайн - Sharada Studio