[Заглавная страница] [Лекции профессиональных ученых] [Работы начинающих]
[Критика] [ Об авторах ] [Дискуссия] [Форум] [Ссылки][Новости]

Научное знание как модель

Современная теория истинности

Часть II. Истинность в дедуктивных системах, ее взаимосвязь с истинностью физического мира

"Чистые" дедуктивные системы

Мы будем называть "чистыми дедуктивными системами" такие системы, которые считаются самодостаточными и не претендуют на описание физического мира. Классическим примером "чистых дедуктивных систем" является чистая математика.

В дедуктивных системах истинным считается суждение, которое может быть получено путем логического вывода из принятых аксиом и не противоречит ни одной из них. (Если суждение может быть выведено из одних аксиом и противоречит другим, это означает, что дедуктивная система "внутренне противоречива" и нуждается в пересмотре. В нормальных же обстоятельствах такая ситуация невозможна).

Эта концепция истинности выглядит исключительно простой и совершенной, благодаря чему математика, и особенно геометрия, которая является чисто дедуктивной наукой, в течение многих столетий считались образцом строгости и стройности. А так как в течение длительного времени считалось также, что Евклидова геометрия описывает реальное физическое пространство, то она считалась едва ли не самым надежным источником знания о мире, ибо она не нуждалась в опытных данных, со всеми присущими им трудностями, о которых мы говорили в первой лекции, а полностью основывалась на разуме и незыблемой логике.

Увы, этот блаженный сон прервался.

Первый удар грома прогремел в XIX веке когда венгерскому математику Бойаи и русскому Лобачевскому независимо друг от друга удалось показать, что отказ от постулата о параллельных прямых и введение противоречащего ему утверждения не приводит к противоречию. (Напомним, что по Евклиду, через одну точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, не пересекающуюся с данной. Лобачевский и Бойаи приняли утверждение, что таких прямых может быть бесконечно много, но угол между ними и перпендикуляром, опущенным на данную прямую из данной точки, лежит в определенном диапазоне). Эта новая аксиома привела к весьма необычным, с точки зрения Евклидовой геометрии, выводам, но не привела к противоречию. Таким образом, наряду с геометрией Евклида, появилась еще одна, равноправная ей, геометрия, получившая название геометрии Лобачевского. При этом не было технически осуществимого способа определить, которая из них лучше описывает физическое пространство. (Чуть позже появилась еще и геометрия Римана - он ввел другую замену постулата о параллельных). Итак, вместо одной геометрии к концу XIX века было три, причем ни об одной нельзя было сказать, что она "правильнее" других. Но это было только начало, и с проблемой противоречивых геометрий математики справились, показав, что законы геометрии Лобачевского и Римана могут быть реализованы на некоторых поверхностях в Евклидовом пространстве. В XX веке математика столкнулась с более серьезными трудностями. Прежде всего, оказалось, что некоторые весьма важные для теории множеств, но далекие от очевидности, положения не могут быть доказаны или опровергнуты исходя из принятых аксиом, так что принятие их (в качестве дополнительных аксиом) или отказ от них, является делом вкуса каждого математика. Разработка возникших в связи с этим проблем привела к доказательству знаменитой теоремы Гёделя о неполноте. Эта теорема гласит, что во всякой дедуктивной системе имеются такие осмысленные высказывания, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть. (Примером может служить постулат о параллельных в геометрии Евклида). Очевидно, всякое такое суждение можно принять как новую аксиому или отвергнуть - но здесь есть две трудности. Во-первых, сначала необходимо доказать, что это высказывание действительно независимо от уже имеющихся аксиом - ведь то, что данный математик не может доказать утверждение еще не означает, что доказательства нет вообще. Великую теорему Ферма доказали спустя двести пятьдесят лет после того, как она была сформулирована. Во-вторых, неясно, как решить, следует ли принять такое недоказуемое положение или отвергнуть. Можно, конечно, ни делать ни того ни другого, а рассматривать все возможные варианты суждения и развивать параллельно все получающиеся при этом варианты математики, подобно тому, как изучают одновременно геометрии Евклида, Лобачевского и Римана. Однако в этом случае мы сталкиваемся с необходимостью изучать бесконечно большое количество разных математик. Поэтому в конечном счете оказывается необходимым попросту прийти к соглашению о том, какое из возможных суждений принять за истинное. (Впрочем, до сих пор математики далеки от согласия по многим весьма важным вопросам).

Итак, принимая во внимание теорему Гёделя о неполноте, приходится признать, что в чистых дедуктивных системах вопрос об истинности высказывания нередко приходится решать произвольно, по соглашению. Этим доказывается невозможность полного постижения мира при помощи чистого разума. Доказано так же, что может существовать бесконечно много внутренне непротиворечивых логических систем, описывающих физический мир. Поскольку, однако, мир един, то с точки зрения мира истинной может быть только одна из них.

"Прикладные" дедуктивные системы, описывающие физический мир

До сих пор мы рассматривали дедуктивные системы "сами по себе", игнорируя существование внешнего мира. В большинстве случаев, однако, дедукция используется для систематического описания мира. Хорошим примером такой "прикладной" дедуктивной системы может служить теоретическая физика. Такие прикладные дедуктивные системы в дальнейшем мы будем называть теориями. В предыдущей лекции мы убедились, что в большинстве случаев невозможно определить истинность суждения о мире исходя исключительно из наблюдений и в их интерпретации всегда присутствует некоторый элемент теории. В предыдущем разделе этой лекции мы показали, что дедукция сама по себе тоже не в состоянии снабдить нас абсолютным критерием истины. Можем ли мы вообще в таком случае установить истинность или ложность того или иного суждения о мире? Далее, всякое высказывание о мире, как мы договорились в предыдущей лекции, должно быть истинно "по факту-верификатору", однако, если всякое высказывание о мире оказывается еще и элементом дедуктивной системы, то оно должно быть истинно одновременно и "по дедукции", но эти два типа истинности устанавливаются совершенно по-разному, при чем ни тот, ни другой критерий не являются абсолютно надежными. Какой тип истинности следует предпочесть, если суждение оказывается истинным по дедукции, но ложным по факту, или наоборот? Для простоты предположим на минуту, что истинность по факту устанавливается с абсолютной несомненностью. Тогда, если теория призвана описывать реальный мир, то отказаться от истинности по факту мы не можем. С другой стороны, если мы станем считать истинными суждения, которые противоречат постулатам нашей теории, то она окажется внутренне противоречивой и перестанет выполнять свои функции. Следовательно, всякое суждение непременно должно быть истинным как по факту, так и по дедукции. В таком случае, если некоторое высказывание оказывается истинным по факту и ложным по дедукции, то постулаты теории должны быть пересмотрены таким образом, чтобы по дедукции это суждение оказалось так же истинным.

Всегда ли ученые на практике следуют этому принципу? Прежде чем ответить на этот вопрос, мы должны обсудить весьма тонкую логическую проблему. Итак, мы сказали, что противоречие истинности по факту и истинности по дедукции требуют пересмотра теории. Но ранее мы говорили, что на самом деле мы никогда не наблюдаем фактов внешнего мира прямо; в действительности, в наших суждениях о факте важную роль играет текущая парадигма науки и поэтому никогда нельзя сказать, является ли истинным или ложным отдельно взятое высказывание о мире. Но зато существует возможность сказать, удается ли нам построить внутренне непротиворечивую картину, объединяющую наблюдения и дедуктивную систему, построенную на основании текущей парадигмы и наблюдений.

Следовательно, истина в науке никогда не бывает абсолютной и окончательной. Мы попросту принимаем в качестве постулатов некоторый набор высказываний и используем их как аксиомы теории до тех пор, пока они позволяют успешно согласовывать логические выводы и экспериментальные наблюдения, а так же позволяют строить успешные прогнозы новых наблюдений. Вот пока все это происходит, говорят, что теория "работает" и пользуются ей. Если же начинают нарастать противоречия между наблюдениями и предсказаниями теории, ее отбрасывают как ложную, при этом многие факты получают совершенно иное истолкование. Если же учесть теорему Геделя, то можно быть уверенным в том, что такой процесс уточнения и пересмотра теории будет продолжаться бесконечно. (Как ученый, я должен здесь вздохнуть с облегчением. До истечения вечности без работы я не останусь).

Итак, мы видим, что научное знание в действительности представляет собой некоторую модель действительности. Поскольку эта модель ведет себя так же как оригинал и позволяет предсказывать его поведение, постольку ее принимают. Если поведение модели перестает описывать поведение мира, ее без сожаления, или с сожалением, но отбрасывают. Единственное, в чем мы можем быть уверены, это в том, что наши представления о мире в каждый момент не свободны от ошибок, и мы можем надеяться, что каждая последующая модель будет верно описывать больший круг явлений, чем предыдущая. Больший, но не все явления. Далее, если знание представляет собой модель, более или менее верно описывающую некоторый круг явлений, то мы вынуждены признать, что наша задача сводится всего лишь описанию мира, а не к пониманию его или божественного замысла его сотворения. Здесь я не могу отказать себе в удовольствии процитировать фрагмент из романа Ст. Лема "Фиаско": "...с подобными трудностями столкнулись его коллеги по профессии (Физики - В.Н.), когда решили припереть материю к стенке, чтобы она призналась, является ли ее природа волновой или дискретной. Материя оказалась, увы, коварной: она зловредно запутала результаты экспериментов, в ходе которых выяснилось, что она может быть и такой, и такой, а под перекрестным огнем дальнейших исследований окончательно сбила их с толку, ибо чем больше о ней узнавали, тем меньше это вязалось не только со здравым смыслом, но и с логикой. Наконец они вынуждены были согласиться с ее признаниями: частицы могут быть волнами, волны - частицами; абсолютный вакуум не является абсолютным вакуумом, потому что в нем полно виртуальных частиц, которые делают вид, что их нет; энергия может быть отрицательной, и, таким образом, энергии может быть меньше, чем ничего; мезоны в пределах гейзенберговской неопределенности проделывают обманные трюки, нарушая священные законы сохранения, но так быстро, что никто их на этом мошенничестве не может поймать. Все дело в том что на вопросы о своей "окончательной сущности" мир отказывается давать "окончательные" ответы. И хотя уже можно действовать гравитацией как дубинкой, никто по прежнему не знает, "какова сущность" гравитации".

В этом блестящем тексте мне хотелось бы отметить два момента. Первый, и главный - на окончательные вопросы о своей сущности мир отказывается давать окончательные ответы. Мы можем строить модели и, на основании этих моделей, делать свои дубинки - термоядерные сейчас, гравитационные, может быть, позже. Но мы вынуждены расстаться с мечтой о понимании. И второе - чем больше мы узнавали о материи, тем меньше это вязалось с логикой. Дело, помимо прочего, в том, что язык, на основе которого построена человеческая логика, формировался как отражение человеческого же опыта. В этом опыте есть волны и есть частицы, но кто сказал, что эти понятия должны иметь тот же смысл за пределами нашего ограниченного опыта? Структура человеческого языка более или менее совпадает со структурой мира тех размеров, давлений и температур, при которых живет человек. поэтому человеческий язык прекрасно справляется с описанием объектов этого человеческого опыта. Но при выходе за их пределы язык дает сбои, ибо то, что мы называем волной в микромире имеет не так уж много общего с кругами, расходящимися по воде после падения камня, да и элементарная частица, это не тот твердый шарик, который мы представляем при произнесении этого слова.

Слова обычного языка имеют для нас смысл, когда мы можем представить себе объекты, этими словами обозначаемые. Не так дело обстоит в современной науке. Мы не можем представить себе такие объекты, как электроны, или, тем более, виртуальные частицы. Все, что мы можем сделать, это ввести такие символы и определить для них определенные отношения, создав этими средствами некоторую модель. Но поскольку при этом мы неизбежно берем с собой структуру нашего языка и сознания, а они, как мы договорились, мало пригодны для функционирования в микромире, то мы можем быть уверены, что структура нашей модели будет отличаться от структуры реального мира. Поэтому модель неизбежно будет не вполне адекватной, что опять-таки гарантирует бесконечность познания.

Подведем итоги.

По своей структуре наука является дедуктивной системой, поэтому истинными в ней являются высказывания, не противоречащие принятым в данный момент аксиомам. В то же время, наука имеет дело с внешним миром, поэтому истинными в ней являются высказывания, соответствующие некоторым фактам-верификаторам. Природа истины оказывается двойственной, так что высказывание должно удовлетворять обоим критериям сразу и только в таком случае будет признано истинным. Однако, может существовать много альтернативных дедуктивных систем, удовлетворительно описывающих наблюдаемые факты, а с другой стороны наблюдения никогда не являются прямыми и следовательно высказывания о фактах никогда не являются вполне достоверными. Поэтому, ни тот ни другой критерий не являются абсолютными. Это означает, что в каждый момент времени наука развивает некоторую модель, адекватно описывающую большинство уже известных фактов. (Если бы факты были абсолютно достоверными, как обычно считают, я написал бы "все известные факты". Но в действительности один факт, противоречащий теории, редко ведет к ее крушению. Хотя случается - это уж смотря какой факт. Майкельсон и Морли угробили неподвижный эфир с помощью единственного эксперимента). На этом этапе в факты, противоречащие теории, не верят, считая, что их интерпретация может быть не верна - мы ведь говорили, что на самом деле в суждении о факте всегда присутствует, хотя бы неявно, текущая парадигма науки. Если, однако, количество противоречий между наблюдениями и теорией нарастает, теорию отбрасывают как ложную. Таким образом, вполне уверенно можно говорить только о ложности целой теории, истинность же или ложность отдельного суждения принимают на основании существующей парадигмы науки. Истинность теории, в свою очередь, никогда не бывает доказана. Как остроумно заметил Артур Кларк (если я не путаю), "наука может только отличать бесспорные заблуждения от того, что может и не быть заблуждением". Однако, опираясь на то, что может и не быть заблуждением, нам удается недурно описывать и предсказывать поведение мира, что и позволило человечеству достичь его нынешнего могущества.

Таковы вкратце основные итоги наших первых бесед.

К следующей лекции

Смотреть комментарий к этой лекции в дискуссиях Школы

Обсудить эту лекцию на Форуме

Загрузить лекцию в формате txt (архив rar) - 6,4 Кб

1999 Вячеслав Нестеров
хостинг - Узел Синор
дизайн - Sharada Studio